آگهی دفاع از رساله دکتری

دانشکده ریاضی، آمار و علوم کامپیوتر

عنوان: ابرمدول­های آزاد، تصویری، تزریقی و برخی خواص رسته­ای آنها

دانشجو : حسین شجاعی جشوقانی

رشته:  ریاضی محض

استاد راهنما: دکتر رضا عامری

زمان : چهارشنبه 97/3/9 – ساعت 10 صبح

مکان :  دانشکده ریاضی، آمار و علوم کامپیوتر-سالن دکتر هشترودی

چکیده:

هدف این رساله، مطالعه ابرمدول‌های کراسنر روی ابرحلقه کراسنر است. در این تحقیق، پس از تشکیل رسته‌های مختلف ابرمدول‌ها بر حسب ریختار‌های مختلف، به معرفی ابرمدول‌های آزاد، تصویری و تزریقی می‌پردازیم و‎‎‎ با ابزارهایی از نظریه رسته‌ها خواصی اساسی آنها را مورد مطالعه قرار می‌دهیم‏. همچنین‏، به مطالعه نقش رابطه اساسی و مدول اساسی‏ در این رسته‌ها خواهیم پرداخت. ‎‏ به‌طور دقیق‌تر، ‎در‎ این رساله‏، به منظور ارائه تعمیم‌های مختلفی از مدول‌ها و همریختی‌های مدولی کلاسیک و معمولی که می‌شناسیم، رسته‌های  مختلفی از ابرمدول‌های کراسنر را معرفی می‌کنیم. همچنین‏، با انگیزه بررسی ساختار به‌دست آمده از کلاس متشکل از تمامی ریختار‌های بین دو ابرمدول کراسنر‏، ابتدا رسته‌های پیش-نیم‌ابرجمعی‏‎ ‎و‎ پیش-ابرجمعی را به‌عنوان تعمیم رسته‌های پیش-نیم‌جمعی‏‎ ‎و‎ پیش-جمعی کلاسیک معرفی می‌کنیم و سپس ‎با هدف جستجوی ‏انواعی از این رسته‌های جدید‏، تعمیم‌هایی از رسته‌های ابرمدولی قبل به نام ‏رسته‌های ابرمدول‌های کراسنر عمومی ارائه می‌دهیم. پس از آن‏، خواصی از ریختار‌ها و ارتباط آنها با رابطه اساسی  را در این رسته‌ها مطالعه می‌کنیم. ‏در ادامه، با تمرکز بر رسته‌های ابرمدول‌های کراسنر و با هدف بررسی ابرمدول‌های آزاد، انواع مختلفی از آزادبودن را معرفی و نتایجی را در تشریح روابط بین آنها به‌دست خواهیم آورد. همچنین، برحسب ریختار‌های پوشا، به‌طور قوی پوشا و اپیک (یک‌به‌یک، به‌طورقوی یک‌به‌یک و مونیک) انواع مختلفی از مفهوم تصویری ‎(تزریقی)‎ بودن را برای ابرمدول‌های کراسنر معرفی و نتایجی را در مورد آنها ثابت می‌کنیم.